题目内容
【题目】已知函数在
处有极值10.
(Ⅰ)求实数,
的值;
(Ⅱ)设时,讨论函数
在区间
上的单调性.
【答案】(Ⅰ),
; (Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ) ,
在
处有极值10,所以
且
;
(Ⅱ)求导得函数在R上的单调性,再讨论函数定义域在哪个区间即可.
试题解析:
(Ⅰ)定义域为
,
,
∵在
处有极值10.
∴且
.
即
解得: 或
当,
时,
,
当,
时,
,
∴在处
处有极值10时,
,
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,其单调性和极值分布情况如表:
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
增 | 极大 | 减 | 极小 | 增 |
①当且
,即
时,
在区间
上单调递减;
②当
,即
时,
在区间
上的单调递减,在区间
上单调递增;
③当时,
在区间
上单调递增.
综上所述,当时函数
在区间
上的单调性为:
时,单调递减;
时,
在
上单调递减,在
上单调递增;
时,
在
上单调递增.
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