题目内容
【题目】关于函数f(x)=2sin(3x﹣ ),有下列命题:①其表达式可改写为y=2cos(3x﹣
);②y=f(x)的最小正周期为
;③y=f(x)在区间(
,
)上是增函数;④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动
个单位长度就得到函数y=f(x)的图象.其中正确的命题的序号是(注:将你认为正确的命题序号都填上).
【答案】②③
【解析】函数 =2sin(3x﹣
﹣
)=﹣2cos(3x﹣
),故①不正确.
函数 ,T=
=
,故最小正周期是
,故②正确.
函数 的单调增区间为2kπ﹣
≤3x﹣
≤2kπ+
,解得
﹣
≤x≤
+
,而
是其中一部分,故③正确.
把y=2sin3x的图象向左平行移动 个单位而得到 y=2sin3(x+
)=,故④不正确.所以答案是②③
【考点精析】通过灵活运用正弦函数的单调性和函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,掌握正弦函数的单调性:在上是增函数;在
上是减函数;图象上所有点向左(右)平移
个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象即可以解答此题.
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