题目内容

5.已知cosα=-$\frac{3}{5}$,α∈($\frac{π}{2}$,π),sinβ=-$\frac{12}{13}$,β是第三象限角,则sinα•tanβ=(  )
A.-$\frac{48}{25}$B.$\frac{48}{25}$C.$\frac{1}{3}$D.-$\frac{1}{3}$

分析 由cosα与sinβ的值,利用同角三角函数间基本关系求出sinα与cosβ的值,进而求出tanβ的值,代入原式计算即可得到结果.

解答 解:∵cosα=-$\frac{3}{5}$,α∈($\frac{π}{2}$,π),sinβ=-$\frac{12}{13}$,β是第三象限角,
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$,cosβ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=-$\frac{5}{13}$,即tanβ=$\frac{12}{5}$,
则sinα•tanβ=$\frac{48}{25}$,
故选:B.

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

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