题目内容
10．若函数f（x）=x3-3ax+3a在（0，1）内有极小值，则a的取值范围0＜a＜1．分析 先求出函数的导数，结合题意得到函数的单调区间，从而求出a的范围．
解答 解：∵f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），
令f′（x）＞0，解得：x＞$\sqrt{a}$，
令f′（x）＜0，解得：x＜$\sqrt{a}$，
∴函数f（x）在（0，$\sqrt{a}$）递减，在（$\sqrt{a}$，1）递增，
∴f（x）极小值=f（$\sqrt{a}$），
∴0＜$\sqrt{a}$＜1，
∴0＜a＜1，
故答案为：0＜a＜1．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考察导数的应用，是一道基础题．
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20．已知f（x）=$\frac{lnx}{x}$，则（ ）
| A． | x=e是f（x）的极大值点 | B． | x=e时f（x）的极小值点 | ||
| C． | x=1是f（x）的极大值点 | D． | x=1是f（x）的极小值点 |
18．
如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量$\overrightarrow{AD}$的坐标为（ ）
如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量$\overrightarrow{AD}$的坐标为（ ）| A． | （-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | B． | （-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | C． | （-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | D． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$） |
5．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是第三象限角，则sinα•tanβ=（ ）
| A． | -$\frac{48}{25}$ | B． | $\frac{48}{25}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
15．下列函数中，周期为π的是（ ）
| A． | y=cos4x | B． | y=tan2x | C． | y=sin2x | D． | $y=sin\frac{x}{2}$ |
19．若曲线f（x）=sinx-$\sqrt{2}$cosx的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为（ ）
| A． | $[0，\frac{π}{3}]$ | B． | $[\frac{π}{3}，\frac{2}{3}π]$ | C． | $[0，\frac{π}{3}]∪[\frac{2}{3}π，π）$ | D． | $[0，\frac{π}{3}]∪[\frac{2}{3}π，π]$ |
20．已知点A（-3，0）、B（3，0），动点P满足||PA|-|PB||=m，则0＜m＜6是动点P的轨迹为双曲线的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |