题目内容
20.已知命题“彐x∈R,2x2+ax≤$\frac{1}{2}$”是假命题,则a的取值范围是(-2,2).分析 根据命题与命题的否定真假性相反,写出该命题的否定命题,由此求出a的取值范围.
解答 解:∵命题“彐x∈R,2x2+ax≤$\frac{1}{2}$”是假命题,
∴该命题的否定“?x∈R,${2}^{{x}^{2}+ax}$>$\frac{1}{2}$”是真命题,
∴x2+ax>-1恒成立,
即x2+ax+1>0恒成立;
△=a2-4<0,
即-2<a<2;
∴a的取值范围是(-2,2).
故答案为:(-2,2).
点评 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题,也考查了指数函数的图象与性质的应用问题,考查了不等式的恒成立问题,是综合性题目.
练习册系列答案
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