题目内容
17．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为90°，且$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，则实数k的值为（ ）| A． | 6 | B． | -6 | C． | 3 | D． | -3 |
分析 由已知得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，利用$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，得到关于k 的等式求之．
解答 解：因为|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为90°，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
又$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，所以$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=0，即（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）•（k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=2k${\overrightarrow{a}}^{2}-6{\overrightarrow{b}}^{2}+（3k-4）\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
所以2k-6=0，解得k=3；
故选C．
点评 本题考查了向量的数量积公式的运用；考查向量垂直，数量积为0的性质；属于基础题．
练习册系列答案
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5．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是第三象限角，则sinα•tanβ=（ ）
| A． | -$\frac{48}{25}$ | B． | $\frac{48}{25}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
12．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31…猜想第n个等式应为（ ）
| A． | 9（n+1）+n=10n+9 | B． | 9（n-1）+（n-1）=10n-10 | C． | 9n+（n-1）=10n-1 | D． | 9（n-1）+n=10n-9 |