题目内容

【题目】已知椭圆 的离心率为 ,短轴长为2. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若圆O:x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点,线段AB的中点为M,求|OM|的最大值.

【答案】解:( I)由题意得 ,解得a=2,b=1.

∴椭圆C的标准方程

( II)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),

若直线l的斜率为0,则l方程为y=±1,此时直线l与椭圆只有1个交点,不符合题意;

设直线l:x=my+t.

∵l与圆O相切,∴ ,即t2=m2+1;

联立方程组 ,消去x,得(m2+4)y2+2mty+t2﹣4=0,

则△=4m2t2﹣4(t2﹣4)(m2+4)=16(m2﹣t2+4)=48>0,

,∴ ,即

设x=m2+4,则x≥4,

∴当x=8时等号成立,|OM|取得最大值 =


【解析】(I)根据条件列方程组解出a,b即可得出椭圆的方程;(II)设直线l方程为x=my+t,联立方程组消元,利用根与系数的关系求出M的坐标,根据距离公式求出|OM|的最值.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网