题目内容
【题目】在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD相交于点F.若AB=2, ,∠BAD=45°,则 =( )
A.
B.1
C.﹣
D.1
【答案】C
【解析】解:平行四边形ABCD,AB=2, ,∠BAD=45°,DF∥AB,
可得△DEF∽△BEA,
E是线段OD的中点,
可得DF:BA═DE:BE=EF:AE=1:3,
= = × ( + )= ( + + )
= ( + );
= = ( ﹣ ),
则 = ( + )( ﹣ )
= ( 2﹣ 2﹣ )= ×( ×2﹣ ×4﹣2 × )
=﹣ .
所以答案是:C.
【考点精析】本题主要考查了向量的三角形法则的相关知识点,需要掌握三角形加法法则的特点:首尾相连;三角形减法法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量才能正确解答此题.
【题目】某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分.整理评分数据,将分数以10为组距分成6组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],得到A餐厅分数的频率分布直方图,和B餐厅分数的频数分布表:
B餐厅分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
[0,10) | 2 |
[10,20) | 3 |
[20,30) | 5 |
[30,40) | 15 |
[40,50) | 40 |
[50,60] | 35 |
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下:
分数 | [0,30) | [30,50) | [50,60] |
满意度指数 | 0 | 1 | 2 |
(Ⅰ)在抽样的100人中,求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数;
(Ⅱ)从该校在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查,试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率;
(Ⅲ)如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由.