Question

【题目】据统计，某物流公司每天的业务中，从甲地到乙地的可配送的货物量X（40≤X＜200，单位：件）的频率分布直方图，如图所示，将频率视为概率，回答以下问题．
（1）求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量；
（2）该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每 趟最多只能装载40 件货物，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利1000 元；若未发车，
则每辆车每天平均亏损200 元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应该购置几辆货
车？

Answer 1

【答案】
（1）解：在区间[120，160）的频率为 ，

该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量：

（2）解：从甲地到乙地的可配送货物量X在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分别为 ．

设运输公司每天的营业利润为Y．

①若购置1辆车，则Y的值为1000；

②若购置2辆车，则Y的可能取值为2000，800，其分而列为

Y	2000	800
P

故 ；

③若购置3辆车，则Y的可能取值为3000，1800，600，其分布列为

Y	3000	1800	600
P

故 ；

④若购置4辆车，则Y的可能取值为4000，2800，1600，400其分布列为

Y	4000	2800	1600	400
P

故 ；

因为2400＞2350＞1850＞1000，

所以为使运输公司每天的营业利润最大，该公司应购置3辆车

【解析】（1）计算配送量X在[120，60）上的概率，使用组中值代替各小组的平均值，利用加权平均数公式计算；（2）设每天的营业利润为Y，对购置车辆数进行依次讨论，分别计算E（Y），根据E（Y）的大小关系作出结论．
【考点精析】通过灵活运用频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．