Question

11．某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：

类别	1号广告	2号广告	3号广告	4号广告
广告次数	20	30	40	10
时间t（分钟/人）	2	3	4	6

每次随机播出，若将频率视为概率．
（Ⅰ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；
（Ⅱ）求第4分钟末完整播出广告1次的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告．由此能求出恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率．
（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出第4分钟末完整播出广告1次的概率

解答 解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）设事件A表示“播1号广告”，事件B表示“播2号广告”，事件C表示“播3号广告”，事件D表示“播4号广告”，
由条件知P（A）=$\frac{20}{100}$=$\frac{2}{10}$，P（B）=$\frac{300}{100}$=$\frac{3}{10}$，P（C）=$\frac{40}{100}$=$\frac{4}{10}$，P（D）=$\frac{10}{100}$=$\frac{1}{10}$，
恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：
①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；
③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告，
∴恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率：
p=（$\frac{2}{10}$）³+$（\frac{3}{10}）^{2}$+${C}_{2}^{1}\frac{2}{10}•\frac{4}{10}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{219}{500}$．
（II）由已知得第4分钟末完整播出广告1次的概率：
p₁=$\frac{4}{10}+{C}_{2}^{1}•\frac{2}{10}•\frac{3}{10}+\frac{2}{10}•\frac{4}{10}+\frac{3}{10}•\frac{4}{10}$+$\frac{2}{10}•\frac{1}{10}+\frac{3}{10}•\frac{1}{10}+\frac{3}{10}•\frac{3}{10}$=$\frac{43}{50}$．

点评 本题考查概率的求法是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．