题目内容
1.2014年小明以优异的成绩研究生毕业,并获得一份待遇优厚的工作.从2015年起,每年元月在银行存入5万元,打算连续存十年,银行年利率为r(按复利计算),到2025年元月取出的本利之和是$\frac{5(1{+r)}^{11}-5-5r}{r}$.分析 由题意,可得指数函数模型,结合等比数列的前n项和公式,即可得出结论.
解答 解:从2015年起,每年元月在银行存入5万元,打算连续存十年,银行年利率为r(按复利计算),
到2025年元月取出的本利之和是S=5(1+r)10+5(1+r)9+5(1+r)8+…+5(1+r),
这是一个以5(1+r)为首项,以(1+r)为公比的等比数列的前10项和,
故S=$\frac{5(1+r)[1-(1{+r)}^{10}]}{1-(1+r)}$=$\frac{5(1{+r)}^{11}-5-5r}{r}$,
故答案为:$\frac{5(1{+r)}^{11}-5-5r}{r}$
点评 本题考查指数函数模型,等比数列的前n项和,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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