Question

6．（1）解方程：4^x-4•2^x+3=0
（2）计算：lg5•lg8000+（lg2${\;}^{\sqrt{3}}$）²+lg$\frac{1}{6}$+lg0.06．

Answer 1

分析 （1）方程：4^x-4•2^x+3=0即（2^x）²-4•2^x+3=0，因式分解为（2^x-1）（2^x-3）=0，即可解出．
（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．

解答 解：（1）方程：4^x-4•2^x+3=0即（2^x）²-4•2^x+3=0，因式分解为（2^x-1）（2^x-3）=0，∴2^x=1或2^x=3，解得x=0或x=log₂3．
（2）原式=lg5（3lg2+3）+3lg²2+$lg（\frac{1}{6}×0.06）$
=3lg2（lg5+lg2）+3lg5-2
=3（lg2+lg5）-2
=1．

点评 本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．