题目内容

6．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的$\frac{2}{5}$，且样本容量为280，则中间一组的频数为80．

分析 根据频率分布直方图中频率和为1，求出中间小长方形的频率，即可求出对应的频数．

解答 解：根据频率和为1，设中间一个长方形的面积为a，
则其他8个小长方形的面积和为$\frac{5}{2}$a，
∴a+$\frac{5}{2}$a=1，
解得a=$\frac{2}{7}$，
∴中间一组的频数为280×$\frac{2}{7}$=80．
故答案为：80．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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33-23=3×22+3×2+1；
43-33=3×32+3×3+1；
…
（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1．
将以上各等式两边分别相加，得
（n+1）3-13=3（12+22+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n；
即12+22+32+…+n2=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）．
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