Question

11．在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若${B}=\frac{π}{3}$，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是（　　）

• A． 不等边三角形
• B． 钝角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 由于a，b，c成等比数列，可得b²=ac．再利用余弦定理可得：b²=a²+c²-2ac•cos60°，即可得出a=c．进而判断出．

解答 解：∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac．
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2ac•cos60°，
∴ac=a²+c²-ac，解得a=c．
又∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的性质、余弦定理、等边三角形的判定，属于基本知识的考查．