题目内容

20．甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求乙和丙必须相邻，且丁不排在排尾，则符合上述要求的排法总数是8种（用数字作答）．

分析 乙和丙必须相邻，把乙丙捆绑在一起看作一个复合元素，先排定，有2个位置可选，其它的全排，问题得以解决．

解答 解：乙和丙必须相邻，把乙丙捆绑在一起看作一个复合元素，先排定，有2个位置可选，其它的全排，故有A22A21A22=8种，
故答案为：8．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，相邻用捆绑，特殊元素优先安排，属于基础题．

练习册系列答案
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10．经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=$\frac{670（v-5）}{{v}^{2}-8v+915}$（v＞5）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内？
11．在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若${B}=\frac{π}{3}$，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是（　　）
A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
8．若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BP}$，$\overrightarrow{AB}$=t$\overrightarrow{BP}$，则t的值是$-\frac{2}{3}$．
15．已知函数f（x）=cosx•sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴和单调递增区间；
（Ⅱ）若函数g（x）与f（x）关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，求g（x）在闭区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
5．有7名同学站成一排，问：
（1）甲同学不能站在正中间，有多少种排法？
（2）甲、乙两名同学不站在两端，有多少种排法？
（3）甲、乙两名同学不能相邻，有多少种排法？
（4）甲同学必须站在乙同学的左边（不一定相邻），有多少种排法？
（注：本题需必要的解题过程，且最后结果要用数字作答）
12．在△AOB中，OA=OB=2，
（1）如图①：若AO⊥OB，点P为△AOB所在平面上的一个动点，且满足PO=3，求$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{OA}$的取值范围；
（2）如图②：若|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|，求$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$所成夹角的取值范围．
9．猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为$\frac{1}{3}$．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为$\frac{11}{24}$．
10．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-8≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）
A．-5B．-1C．1D．5

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