题目内容
2.(1)5名同学排成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种?(2)“渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数(如632),那么比666小的三位渐降数共有多少个?
分析 (1)利用间接法,先排没有限制的,再排除甲、乙两人相邻的;
(2)需要分类讨论,百位是6,5,4,3,2,根据加法原理可得答案.
解答 解:(1)五名同学排成一排有$A_5^5=120$种排法,
其中甲、乙两人相邻有$A_4^4A_2^2=48$种排法,
所以甲、乙两人不相邻的排法有120-48=72种排法.
(2)百位是6,十位是5比666小的渐降数有654,653,652,651,650共5个,
百位是6,十位是4比666小的渐降数有643,642,641,640共4个,
百位是6,十位是3比666小的渐降数有632,631,630共3个,
百位是6,十位是2比666小的渐降数有621,620共2个,
百位是6,十位是1比666小的渐降数有610,
所以百位是6比666小的渐降数有1+2+3+4+5=15个,
同理:百位是5比666小的渐降数有1+2+3+4=10个,
百位是4比666小的渐降数有1+2+3=6个,
百位是3比666小的渐降数有1+2=3个,
百位是2比666小的渐降数有1个,
所以比666小的三位渐降数共有15+10+6+3+1=35个.
点评 本题考查排列、组合的应用,关键是理解“渐降数”的含义,属于中档题
练习册系列答案
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(Ⅰ)根据以上数据建立一个2×2列联表;
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参考数据:${Χ^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
临界值表:
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(Ⅱ)判断喜欢运动是否与性别有关?
参考数据:${Χ^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
临界值表:
P(Χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(2)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$.
(参考公式:$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{({{x_i}-\overline x})({{y_i}-\overline y})}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({{x_i}-\overline x})}^2}}}},\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$.)
日 期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均气温x(℃) | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量y(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(2)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$.
(参考公式:$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{({{x_i}-\overline x})({{y_i}-\overline y})}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({{x_i}-\overline x})}^2}}}},\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$.)
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