Question

1．点M（x，y）是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{y≤3}\\{x≤\sqrt{3}y}\end{array}\right.$表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x-y+m≥0恒成立，则的取m值范围是（　　）

• A． m≥3-2$\sqrt{3}$
• B． m≥3
• C． m≥0
• D． m≥1-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将不等式恒成立转化为求最值问题，即可得到结论．

解答 解：若2x-y+m≥0总成立?m≥y-2x总成立即可，
设z=y-2x，即求出z的最大值即可，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=y-2x得y=2x+z，
平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，
此时z=3-0=3，
∴m≥3，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的关键．