题目内容
【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,椭圆
的长轴长与焦距之比为
,过
的直线
与
交于
,
两点.
(1)当的斜率为
时,求
的面积;
(2)当线段的垂直平分线在
轴上的截距最小时,求直线
的方程.
【答案】(1)12(2)
【解析】
(1)结合椭圆性质,得到椭圆方程,联解直线与椭圆方程,结合,计算面积,即可。(2)设出直线l的方程,代入椭圆方程,利用
,建立关于k,m的式子,计算最值,即可。
解:(1)依题意,因,又
,得
,
所以椭圆的方程为
,
设、
,当
时,直线
:
将直线与椭圆方程联立,
消去得,
,解得
,
,
,
所以
.
(2)设直线的斜率为
,由题意可知
,
由,消去
得
,
恒成立,
,
设线段的中点,
设线段的中点,
则,
,
设线段的垂直平分线与
轴的交点为
,则
,得
.
,
整理得:,
,等号成立时
.
故当截距最小为
时,
,此时直线
的方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |