题目内容
【题目】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，椭圆的长轴长与焦距之比为
，过
的直线
与交于
，
两点.
（1）当的斜率为
时，求
的面积；
（2）当线段
的垂直平分线在
轴上的截距最小时，求直线的方程.
【答案】（1）12（2）
【解析】
（1）结合椭圆性质，得到椭圆方程，联解直线与椭圆方程，结合
，计算面积，即可。（2）设出直线l的方程，代入椭圆方程，利用
，建立关于k，m的式子，计算最值，即可。
解：（1）依题意，因
，又
，得
，
所以椭圆
的方程为
，
设
、
，当
时，直线
：
将直线与椭圆方程联立
，
消去
得，
，解得
，
，
，
所以 
.
（2）设直线的斜率为
，由题意可知
，
由
，消去
得
，
恒成立，
，
设线段
的中点，
设线段的中点
，
则
，
，
设线段的垂直平分线与轴的交点为
，则，得
.
，
整理得：
，
，等号成立时
.
故当截距
最小为
时，，此时直线的方程为
.
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【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
参考公式: 
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
