题目内容
【题目】如图，在正方体
中，
为棱
的中点.
求证：（1）
平面
；
（2）平面
平面
.
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；(2)借助题设运用面面垂直的判定定理推证.
试题解析：
证明：（1）连
交
于
，连
，
因为
为
的中点，
为
的中点，所以
．．．．．．．．．．．．3分
又
平面
平面
，
所以
平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）因为
平面
，所以
于
，
所以
平面
，所以
，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
同理可证
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
又
于
，所以
平面
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
因为
，所以
平面，
又
平面
，
所以平面
平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
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