题目内容
已知抛物线
及点
,直线
的斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点。
(1) 求直线
在
轴上截距的取值范围;
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明:AD、BC交于定点。



(1) 求直线


(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明:AD、BC交于定点。
(1)
;(2)设A,B两点的坐标分别为
,直线AD的方程为
,当
时,
即直线AD与
轴的交点为
,同理可得BC与
轴的交点也为
所以AD、BC交于定点
.





即直线AD与




所以AD、BC交于定点

试题分析:(1) 设直线




由


由


所以直线



(2) 证明:设A,B两点的坐标分别为

因为AB的斜率为1,所以

设点D坐标为


得

直线AD的方程为

当


即直线AD与


同理可得BC与


所以AD、BC交于定点

点评:直线与圆锥曲线综合应用的有关问题,其特点是计算量特别大,且较为复杂。因此,我们在计算的时候一定要仔细、认真,要做到会的得满分,不会的尽量多得步骤分。

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