题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．
（1）求角C的大小；
（2）若b=2，c=
，求a及△ABC的面积．
【答案】（1）C=
；（2）
.
【解析】
（1）利用正弦定理将变换为角得cosC=
，从而得解；
（2）由余弦定理可得a的值，进而利用面积公式即可得解.
（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，
∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，
可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，
∵sinB＞0，∴cosC=，
∵C∈（0，
），∴C=
（2）∵b=2，c=
，C=，
∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a
，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，
∴解得：a=3或﹣1（舍去），
∴△ABC的面积S=absinC=
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