题目内容
【题目】已知
,若
,且
的图象相邻的对称轴间的距离不小于
.
(1)求的取值范围.
(2)若当取最大值时,
,且在
中,
分别是角
的对边,其面积
,求
周长的最小值.
【答案】(1)(2)6
【解析】试题分析:(1)由两向量的坐标,利用平面向量的数量积运算法则列出的解析式,利用二倍角的正弦、余弦公式化简,再利用两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数,由
图象中相邻的对称轴间的距离不小于
,得到周期的一半大于等于
,即可求出
的范围;(2)当
取最大值1时,由
,可得
,由
,可得
由余弦定理可得
结合基本不等式可得
周长的最小值.
试题解析:(1)
又由条件知,所以
.
(2)当取最大值1时,
,又
,
所以,故
.
在中,
,
又由余弦定理有:
周长
当且仅当时取得等号.所以,
周长的最小值为
.
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