题目内容
【题目】已知
，若
，且
的图象相邻的对称轴间的距离不小于
.
（1）求
的取值范围.
（2）若当
取最大值时， 
，且在
中， 
分别是角
的对边，其面积
，求
周长的最小值.
【答案】（1）
（2）6
【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出
的解析式，利用二倍角的正弦、余弦公式化简，再利用两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，由
图象中相邻的对称轴间的距离不小于
，得到周期的一半大于等于
，即可求出
的范围；（2）当
取最大值1时，由
，可得
，由
，可得 
由余弦定理可得
结合基本不等式可得
周长的最小值.
试题解析：（1）
又由条件知
，所以
.
（2）当
取最大值1时， 
，又
，
所以
，故
.
在
中， 
， 
又由余弦定理有： 
周长
当且仅当
时取得等号.所以， 
周长的最小值为
.
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