题目内容
【题目】如图(1),等腰直角三角形的底边
,点
在线段
上,
于
,现将
沿
折起到
的位置(如图(2))
(1)求证:;
(2)若,直线
与平面
所成的角为
,求
长.
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)根据翻折后仍然与
垂直,结合线面垂直的判定定理可得
平面
,再由线面垂直的性质可得
; (2)分别以
所在直线为
轴、
轴、
轴,建立如图所示空间直角坐标系.设
,可得点
关于
的坐标形式,从而得到向量
坐标,利用垂直向量数量积为
的方法建立方程组,解出平面
的一个法向量为
,由
与平面
所成的角为
和向量
的坐标,建立关于参数
的方程,解之即可得到线段
的长.
试题解析: (1) .
又平面
.
平面
,
.
(2)由(1)知,且
,所以
两两垂直.分别以
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系.
设,则
,
,
,
,可得
.
设平面的法向量为
,则
所以,取
直线
与平面
所成的角为
,且
,
.
解之得,或
(舍去).所以
的长为
.
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