题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性并求极值;
(Ⅱ)若点在函数
上,当
,且
时,证明:
(
是自然对数的底数)
【答案】(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ)证明见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ) 当时,
,
在
上单调递增,无极值,当
时,令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间,根据单调性可得函数的极值;(Ⅱ)由点
在函数
上,可得
,利用导数研究函数
的单调性,从而可得
,得
恒成立,取
,
,化简可得结果.
试题解析:(Ⅰ)由题,得.
当时,
,
在
上单调递增,无极值;
当时,令
,得
.
当
时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增.
的极小值为
,无极大值;
(Ⅱ),代入点
,
.
.
.
当
时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增.
.
恒成立,
即恒成立.
,令
.
.
,即
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格
.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求
的平均值和方差.
附: ,其中
.
0.05 | 0.01 | |
6.635 |