Question

【题目】已知函数的图象与的图象关于对称，且，函数的定义域为．

（1）求的值；

（2）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（3）若函数的最大值为2，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根据反函数的概念求得解析式，利用列方程求得的值.

（2）利用二次函数的性质，结合复合函数单调性同增异减列不等式，解不等式求得实数的取值范围.

（3）根据二次函数的性质，结合函数的最大值为列方程，解方程求得求实数的值.

（1）由于函数的图像与的图像关于对称，即函数与互为反函数，故.由，所以.

（2）由（1）知，所以.当时，，要使函数在上是单调递增函数，结合二次函数的性质结合复合函数单调性同增异减可知，.

（3）由（2）得.当时，.所以

当时，，不符合.

当时，，符合.

当时，，不符合.

综上所述，实数的值为.