题目内容
（本题满分12分）
如图，在三棱
锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB
，PC的中点.
（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF
（2）若∠PAC=∠PBC=90º，证明：AB⊥PC
（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=
，求三棱锥P-ABC的体积
如图，在三棱
锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点.（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF
（2）若∠PAC=∠PBC=90º，证明：AB⊥PC
（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P-ABC的体积解（1）取BC的中点为F，则有
PB∥平面DEF.
∵PB∥EF
PB不在平面DEF内
PB∥平面DEF…………
…………4分
（2）因为
是等边三角形，
,
所以
,可得
。
如图，取
中点
，连结
,
,∴
,
, ∴
平面
,∴
…………………8分
(3)∵PD=
CD="2 " PC="3" ∴
即三棱锥体积为：
………………………12分
PB∥平面DEF.
∵PB∥EF
PB不在平面DEF内
PB∥平面DEF…………
…………4分（2）因为
是等边三角形，,所以
,可得。
|
中点，连结,,∴,, ∴平面,∴…………………8分(3)∵PD=
CD="2 " PC="3" ∴即三棱锥体积为：
………………………12分略
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AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点． 
为正三角形，
平面
，
是
的中点，
平面
。
，D为B1C1的中点。
中，
，线段
的中点是
，现将
沿
折起到
的位置，使平面
和平面
垂直，线段
的中点是
．
∥平面
和平面
，PD
=4
，E是PD的中点
平面AB1C1
，且
，
，则球面的面积为 ．