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在菱形
中,
,线段
的中点是
,现将
沿
折起到
的位置,使平面
和平面
垂直,线段
的中点是
.
⑴证明:直线
∥平面
;
⑵判断平面
和平面
是否垂直,并证明你的结论.
试题答案
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(1)证明略
(2)垂直
略
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(本题满分12分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2
,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕,将△ADE向上折起,使D到P,且PC=PB
(1)求证:PO⊥面ABCE;
(2)求AC与面PAB所成角
的正弦值.
(本题满分12分)
如图,在三棱
锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB
,PC的中点.
(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF
(2)若∠PAC=∠PBC=90º,证明:AB⊥PC
(3)在(2)的条件下,若AB
=
2
,
AC
=
,
求三棱锥P-ABC的体积
(本小题满分12分)
已知梯形
中,
∥
,
,
,
、
分别是
上的点,
∥
,
,
是
的中点。沿
将梯形
翻折,使平面
⊥平面
(如图) .
(Ⅰ)当
时,求证:
;
(Ⅱ)以
为顶点的三棱锥的体积记为
,求
的最大值;
(Ⅲ)当
取得最大值时,求钝二面角
的余弦值.
(本小题满分12分)
如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=
.
(Ⅰ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
(Ⅱ)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小;
(Ⅲ)求点D到平面SBC的距离.
(、(本题12分)
如图,在四棱锥
P-ABCD
中,侧面PAD⊥底面
ABCD
,侧棱
PA
=
PD
=
,底面
ABCD
为直角梯形,
BC
∥
AD
,
AB
⊥
AD
,
AD
=2
AB
=2
BC
="2, "
O
为
AD
中点.
(1)求证:
PO
⊥平面
ABCD
;
(2)求直线
PB
与平面PA
D所成角的正弦值;
(3)线段
AD
上是否存在点
Q
,使得三棱锥
的体积为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
在北
纬
圈上有甲、乙两地,甲地位于东经
,乙地位于西经
, 则地球(半径为
R
)表面上甲、乙两地的最短距离是
A
.
B
.
C
.
D.
如图,在四棱锥
V
-
ABCD
中,底面
ABCD
是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形,则二面角
V
―
AB
―
C
的度数是
。
如图,正
的中线
与中位线
相交
,
已知
是
绕
旋转过程中的一个
图形(
不与
重合).现给出下列四个命题:
①动点
在平面
上的射影在线段
上;
②平面
平面
;
③三棱锥
的体积有最大值;
④异面直线
与
不可能垂直.其中正确的命题的序号是_________.
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