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已知过球面上
A
、
B
、
C
三点的截面和球心的距离是球直径的
,且
,
,则球面的面积为
.
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略
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.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,
,AD//BC, AB=
BC=1,AD=2,PA
底面ABCD,PD与底面成
角,点E是PD的中点.
(1) 求证:BE
PD;
(2) 求二面角P-CD-A的余弦值.
10分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:
(本题满分12分)
如图,在三棱
锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB
,PC的中点.
(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF
(2)若∠PAC=∠PBC=90º,证明:AB⊥PC
(3)在(2)的条件下,若AB
=
2
,
AC
=
,
求三棱锥P-ABC的体积
(本小题满分12分)
在长方体
中,
点
是
上的动点,点
为
的中点.
(1)当
点在何处时,直线
//平面
,并证明你的结论;
(2)在(Ⅰ)成立的条件下,求二面角
的大小.
(本小题满分12分)
已知梯形
中,
∥
,
,
,
、
分别是
上的点,
∥
,
,
是
的中点。沿
将梯形
翻折,使平面
⊥平面
(如图) .
(Ⅰ)当
时,求证:
;
(Ⅱ)以
为顶点的三棱锥的体积记为
,求
的最大值;
(Ⅲ)当
取得最大值时,求钝二面角
的余弦值.
.(本小题满分12分)
如图,已知
中,
,
平面
,
分别为
的中点.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
(本小题共12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥S -ABCD
的底面是边长为3的正方形,SD丄底面ABCD,SB=
,点E、G分别在AB、SC上,且
(1) 证明:BC//平面SDE;
(2) 求面SAD与面SBC所成二面角的大小.
在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面
内及其边界上运动,并且总是保持PE
AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是( ).
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