题目内容

（本小题满分12分）
如图，为正三角形，平面，是的中点，

（1）求证：DM//面ABC；   
(2）平面平面。
(3）求直线AD与面AEC所成角的正弦值；
1)取AC中点为F,连接MF,求证可得  ，所以 MFBD是平行四边形
MD//BF                                          (4分)
(2) MD//BF     
平面平面。                                         （8分）
(3) 有上题可知 DM面ECA 所以即为所求的线面角
SIN=                                                (12分)
略
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，底面ABC,，
AP="AC," 点，分别在棱上，且BC//平面ADE
（Ⅰ）求证：DE⊥平面；
（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。
（本题满分12分）
如图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点.
（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF
（2）若∠PAC=∠PBC=90º，证明：AB⊥PC
（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P-ABC的体积
（本小题满分12分）
已知梯形中，∥，，
，、分别是上的点，∥，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面⊥平面 (如图) .

（Ⅰ）当时，求证： ；
（Ⅱ）以为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求钝二面角的余弦值.
（本小题满分12分）
如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；
（Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．
（、（本题12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
（本题满分14分）
已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：
(1)求证：；
(2) 求证：；
(3)求直线与直线所成角的余弦值．
（本题满分14分）
如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求证：AE∥平面BCF.
在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是( 　 ).
 

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