题目内容

（本小题满分12分）已知函数，，
（1）求函数的最值；
（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。
（1）函数在（0，1）递增，在递减。的最大值为.
（2）。
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）求解导数，然后根据导数的符号与函数单调性的关系得到判定，求解极值和最值。
（2）要证明不等式恒成立，那么可以通过研究函数的最值来分析得到参数的范围。
解：（1）

所以可知函数在（0，1）递增，在递减。
所以的最大值为.
（2）令函数
得
当时，恒成立。所以在递增，
故x>1时不满足题意。
当时，当时恒成立，函数递增；
当时恒成立，函数递减。
所以;即 的最大值 
令 ,则
令函数  ,
所以当时，函数递减；当时，函数递增；
所以函数，
从而
就必须当时成立。
综上。
练习册系列答案
相关题目
（本题满分16分）已知函数为实常数）．
（I）当时，求函数在上的最小值；
（Ⅱ）若方程在区间上有解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（参考数据：）
（本小题满分12分）
已知函数在点的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，求证：在上恒成立.
（本题满分12分）已知数列的首项，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设…,求….
（本小题满分12分）
已知函数在上是增函数，在上是减函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出的范围，若不存在说明理由．
设函数(Ⅰ) 当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.     （Ⅲ）（理科）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.
（本小题满分12分）设函数 
(1)当时，求函数的最大值；
(2)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
（本小题满分12分）
已知函数.().
（1）当时，求函数的极值；
（2）若对，有成立，求实数的取值范围．
已知函数f(x)=(x2­­+bx+c)ex,其中b,cR为常数.　
（Ⅰ）若b2＞4(c-1),讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）若b2≤4(c-1),且=4,试证：－6≤b≤2.

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