题目内容

(本小题满分12分)
已知函数上是增函数,在上是减函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出的范围,若不存在说明理由.
(1)
(2)
(3)

试题分析: ⑴
依题意得,所以
从而.                                ……4分

,得(舍去),
因为递减,在递增,且
所以                                      ………8分
⑶设


,得;令,得
所以函数的增区间为,减区间为
要使方程有两个相异实根,则有

解得.                                     ……12分
点评:纵观历年高考试题,利用导数讨论函数单调区间是函数考查的主要形式,是高考热点,是解答题中的必考题目,在复习中必须加强研究,进行专题训练,熟练掌握利用导数判断函数单调区间的方法,总结函数单调性应用的题型、解法,并通过加大训练强度提高解题能力.
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