题目内容
【题目】如图,已知所在的平面,
是
的直径,
是
上一点,且
是
中点,
为
中点.
(1)求证: 面
;
(2)求证: 面
;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2) 见解析(3)
【解析】试题分析:(1)根据直线与平面平行的判定定理可知,只需证与面
内一直线平行即可,根据中位线定理可知
,又
面
面
,满足定理所需条件; (2)由
面
面
,则
,而
是
的直径,则
,又
,则
面
,由于
所以
面
;(3)根据
面
,则
即为三棱锥
的高,将三棱锥
的体积转化成三棱锥
的体积,根据锥体的体积公式进行求解即可.
试题解析:(1)证明:在三角形中,
是
中点,
为
中点,
∴,
平面
平面
,∴
面
;
(2)证明:∵面
,
平面
,∴
,
又∵是
的直径,∴
,
又,∴
面
,
∵,∴
面
;
(3)∵,∴
,
在中,∵
,∴
,
∴.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积,属于难题.证明线面平行的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题(1)是就是利用方法①证明的.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%,对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%,其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表:
对教师管理水平好评 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平好评 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
问:是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关、
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X;
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列(概率用组合数算式表示);
②求X的数学期望和方差.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(K2= ,其中n=a+b+c+d)