题目内容
【题目】已知抛物线上一点
到其焦点
的距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与圆
切于点
,与抛物线
切于点
,求
的面积.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)在抛物线
上,∴
,由抛物线焦半径公式可得
,解得
,所以抛物线
的方程为
;(2)设直线
方程为:
,根据
与圆
相切,直线
与抛物线
相切,列方程组可求得解得
或
,根据勾股定理求出弦长,利用点到直线距离公式求出三角形的高,从而可得
的面积.
试题解析:(1)∵在抛物线
上,∴
,
由题意可知, ,解得
,
所以抛物线的方程为
;
(2)设直线方程为:
,∵
与圆
相切,
∴,整理得
,①
依题意直线与抛物线
相切,
由得
(*)
②
由①②解得或
,
此时方程(*)化为,解得
,∴点
,
∴,
直线为:
或
,
到
的距离为
,
∴.
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