题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)证明:当时,
;
(Ⅲ)确定实数的值,使得存在
,当
时,恒有
.
【答案】(1) (2)见解析(3)
【解析】【试题分析】(I)先求函数的定义域,然后求导令导数大于零即可求得函数的递增区间.(II)构造函数,利用导数求得函数在
时函数值小于零,由此证得不等式成立.(III)由(II)可知
时不存在.当
时,有
,则
,故也不存在.当
时,构造函数
,利用导致证得不等式成立,故
.
【试题解析】
(Ⅰ),
.
由得
解得
.
故的单调递增区间是
.
(Ⅱ)令,
.
则有.
当时,
,
所以在
上单调递减,
故当时,
,即当
时,
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,不存在
满足题意.
当时,对于
,有
,则
,从而不存在
满足题意.
当时,令
,
,
则有
.
由得,
.
解得,
.
当时,
,故
在
内单调递增.
从而当时,
,即
,
综上, 的取值范围是
.
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练习册系列答案
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,如表所示:
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | q | 68 |
已知.
求表格中q的值;
已知变量x,y具有线性相关性,试利用最小二乘法原理,求产品销量y关于试销单价x的线性回归方程
参考数据
;
用
中的回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值记为
2,
,
当
时,则称
为一个“理想数据”
试确定销售单价分别为4,5,6时有哪些是“理想数据”.