题目内容

【题目】已知函数.

求函数的单调递增区间

证明:当

(Ⅲ)确定实数的值使得存在恒有.

【答案】(1) (2)见解析(3)

【解析】【试题分析】(I)先求函数的定义域,然后求导令导数大于零即可求得函数的递增区间.II构造函数,利用导数求得函数在时函数值小于零,由此证得不等式成立.III由(II)可知时不存在.时,有,故也不存在.当时,构造函数,利用导致证得不等式成立,故.

【试题解析】

.

解得.

的单调递增区间是.

(Ⅱ)令 .

则有.

所以上单调递减

故当 即当 .

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当不存在满足题意.

对于从而不存在满足题意.

则有 .

.

解得 .

内单调递增.

从而当

综上, 的取值范围是.

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