题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)证明:当时, ;
(Ⅲ)确定实数的值,使得存在,当时,恒有.
【答案】(1) (2)见解析(3)
【解析】【试题分析】(I)先求函数的定义域,然后求导令导数大于零即可求得函数的递增区间.(II)构造函数,利用导数求得函数在时函数值小于零,由此证得不等式成立.(III)由(II)可知时不存在.当时,有,则,故也不存在.当时,构造函数,利用导致证得不等式成立,故.
【试题解析】
(Ⅰ), .
由得解得.
故的单调递增区间是.
(Ⅱ)令, .
则有.
当时, ,
所以在上单调递减,
故当时, ,即当时, .
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,不存在满足题意.
当时,对于,有,则,从而不存在满足题意.
当时,令, ,
则有 .
由得, .
解得, .
当时, ,故在内单调递增.
从而当时, ,即,
综上, 的取值范围是.
练习册系列答案
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试销单价元 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量件 | 90 | 84 | 83 | 80 | q | 68 |
已知.
求表格中q的值;
已知变量x,y具有线性相关性,试利用最小二乘法原理,求产品销量y关于试销单价x的线性回归方程参考数据;
用中的回归方程得到的与对应的产品销量的估计值记为2,,当时,则称为一个“理想数据”试确定销售单价分别为4,5,6时有哪些是“理想数据”.