Question

20．若函数f（x）=sinx+ax在R上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-∞，-1]
• C． （-∞，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 求函数的导数，要使函数单调递增，则f'（x）≥0成立，然后求出实数a的取值范围．

解答 解：因为f（x）=sinx+ax，所以f'（x）=cosx+a．
要使函数单调递增，则f'（x）≥0成立．
即cosx+a≥0恒成立．
所以a≥-cosx，
因为-1≤cosx≤1，
所以a≥1．
故选：D．

点评 本题主要考查导数的基本运算以及利用导数研究函数的单调性，注意当函数单调递增时，f'（x）≥0恒成立，属于中档题．