题目内容

15.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是(  )
A.12B.24C.30D.36

分析 先涂前三个圆,再涂后三个圆.若涂前三个圆用3种颜色,求出不同的涂法种数.若涂前三个圆用2种颜色,再求出涂法种数,把这两类涂法的种数相加,即得所求.

解答 解:先涂前三个圆,再涂后三个圆.
因为种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,
分两类,
第一类,前三个圆用3种颜色,三个圆也用3种颜色,
若涂前三个圆用3种颜色,有A33=6种方法;则涂后三个圆也用3种颜色,有C21C21=4种方法,
此时,故不同的涂法有6×4=24种.
第二类,前三个圆用2种颜色,后三个圆也用2种颜色,
若涂前三个圆用2种颜色,则涂后三个圆也用2种颜色,共有C31C21=6种方法.
综上可得,所有的涂法共有24+6=30 种.
故选:C.

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.

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