题目内容
15．
用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）| A． | 12 | B． | 24 | C． | 30 | D． | 36 |
分析 先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．
解答 解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．
因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，
分两类，
第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，
若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，
此时，故不同的涂法有6×4=24种．
第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，
若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法．
综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种．
故选：C．
点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
阶梯计算系列答案
相关题目
6．设正实数x，y，z满足x2-7xy+16y2-z=0，则当$\frac{z}{xy}$取得最小值时，x+2y-z的最大值为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{9}{8}$ | C． | $\frac{9}{4}$ | D． | 2 |
10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），两个焦点分别为F1、F2，若在第一象限内双曲线上存在一点P，使得在△PF1F2中，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=90°，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$ | B． | $y=±\sqrt{2}x$ | C． | $y=±\sqrt{3}x$ | D． | y=±2x |
20．若函数f（x）=sinx+ax在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [-1，1] | B． | （-∞，-1] | C． | （-∞，1] | D． | [1，+∞） |
7．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果①$C_6^2$；②26-7；③$C_6^3+2C_6^4+C_6^5+C_6^6$，其中正确的结论是（ ）
| A． | ① | B． | ②与③ | C． | ①与② | D． | ①②③ |