题目内容

(本题满分13分)
已知椭圆的左右焦点分别.在椭圆中有一内接三角形,其顶点的坐所在直线的斜率为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当的面积最大时,求直线的方程.
(1)(2)
(Ⅰ)由椭圆的定义知.
解得,所以.
所以椭圆的方程为.………………………………………………4分
(Ⅱ)由题意设直线的方程为

因为直线与椭圆交于不同的两点,且点不在直线上,
所以 解得,且
两点的坐标分别为

所以.
到直线的距离.
于是的面积
当且仅当,即成立.
所以的面积最大,此时直线的方程为.
即为.……………………………………………………………13分
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