题目内容

15．2$\sqrt{5}$是数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…的第（　　）项．
A．7B．8C．9D．10

分析 由数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…，即数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{11}$，…．可知：被开方数成等差数列，首项为2，公差为3．利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：由数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…，即数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{11}$，…．
可知：被开方数成等差数列，首项为2，公差为3，
因此可得此数列的通项公式an=$\sqrt{2+3（n-1）}$=$\sqrt{3n-1}$．
令2$\sqrt{5}$=$\sqrt{3n-1}$，解得n=7．
∴2$\sqrt{5}$是数列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…的第7项．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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