题目内容
4．已知α，β，γ满足3sinα+4sinβ+5sinγ=0，3cosα+4cosβ+5cosγ=0，则cos2（α-γ）的值为（ ）| A． | -$\frac{3}{5}$ | B． | -$\frac{7}{25}$ | C． | $\frac{7}{25}$ | D． | -$\frac{24}{25}$ |
分析 由题意可得4sinβ=-3sinα-5sinγ，4cosβ=-3cosα-5cosγ，平方相加可得cos（α-γ）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2（α-γ）的值．
解答 解：由题意可得4sinβ=-3sinα-5sinγ，4cosβ=-3cosα-5cosγ，
平方相加可得16=9+25+30cosαcosγ+30sinαsinγ=34+30cos（α-γ），
求得cos（α-γ）=-$\frac{3}{5}$，∴cos2（α-γ）=2cos2（α-γ）-1=2×$\frac{9}{25}$-1=-$\frac{7}{25}$，
故选：B．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式、二倍角公式的应用，属于基础题．
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| A． | $\frac{10}{9}$ | B． | $\frac{9}{7}$ | C． | $\frac{7}{10}$ | D． | $\frac{9}{10}$ |