题目内容
20.设在容器A中含有12%的盐水300克,容器B中含有6%的盐水300克,从两容器中各取100克盐水,倒在对方容器中,这样操作了n(n∈N*)次后,设A中含有an%的盐水,B中含有bn%的盐水,则an+bn等于( )A. | 6 | B. | 12 | C. | 18 | D. | 36 |
分析 由题意,经n-1(n≥2,n∈N*)次调和后甲、乙两个容器中的溶液浓度分别为an,bn,从而可用an-1,bn-1表示an,bn;并求出b1、a1,进而可得an+bn的表达式,利用公式计算即可.
解答 解:由题意,经n-1(n≥2,n∈N*)次调和后甲、乙两个容器中的溶液浓度分别为an,bn,
∴an=$\frac{200{a}_{n-1}+100{b}_{n-1}}{300}$=$\frac{2}{3}$an-1+$\frac{1}{3}$bn-1,
bn=$\frac{200{b}_{n-1}+100{a}_{n-1}}{300}$=$\frac{2}{3}$bn-1+$\frac{1}{3}$an-1;
∵a1=$\frac{200×12%+100×6%}{300}$×100%=10,
b1=$\frac{200×6%+100×12%}{300}$×100%=8,
∴bn+an=($\frac{2}{3}$bn-1+$\frac{1}{3}$an-1)+($\frac{2}{3}$an-1+$\frac{1}{3}$bn-1)=bn-1+an-1=…=b1+a1=10+8=18,
故选:C.
点评 本题考查数列的性质和应用,考查学生利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,且c=$\frac{3}{2}$a,则cosB=( )
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{9}{16}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |