题目内容
【题目】已知
为坐标原点， 
， 
是椭圆
上的点，且
，设动点
满足
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线
交于
两点，求三角形
面积的最大值．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】试题分析：
(Ⅰ)设点
， 
， 
，结合
整理变形可得动点
的轨迹
的方程为
．
(Ⅱ)联立直线与椭圆方程可得
，理由弦长公式有
，且点
到直线
的距离
，据此可得面积函数： 
，即三角形
面积的最大值为
．
试题解析：
（Ⅰ）设点
， 
， 
，
则由
，得
，
即
， 
，因为点
在椭圆
上，
所以
， 
，
故
，
因为
，
所以动点
的轨迹
的方程为
．
（Ⅱ）将曲线
与直线
联立： 
，消
得： 
，
∵直线
与曲线
交于
两点，设
， 
，
∴
，又∵
，得
，
， 
，
∴
，
∵点
到直线
的距离
，
∴
，当
时等号成立，满足（*）
∴三角形
面积的最大值为
．
练习册系列答案
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【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表(如图所示)，解决下列问题.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50，60) | 8 | 0.16 |
第2组 | [60，70) | a | ■ |
第3组 | [70，80) | 20 | 0.40 |
第4组 | [80，90) | ■ | 0.08 |
第5组 | [90，100] | 2 | b |
合计 | ■ | ■ |
(1)求出a，b的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
