Question

【题目】（本小题满分12分）己知函数f（x）=

（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）>2

（3）设实数k使得f（x）>k对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

Answer 1

【答案】（1） （2）详见解析 （3）2．

【解析】

试题分析：（1）求导：，利用导数几何意义得切线斜率：，又 ，由点斜式得切线方程： （2）利用导数证明不等式，实质利用导数求对应函数最值：，令 ，只需证 （3）恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值，这较繁且难，本题由（2）知时在（0，1）上恒成立，只需证明当时，在（0，1）上不恒成立，这样就简单多了．

试题解析：（1）

（2），结论成立

（3）由（2）知时在（0，1）上恒成立

当时，令则

当时， ，即当时，在（0，1）上不恒成立

k的最大值为2．