题目内容
【题目】（本小题满分12分）己知函数f（x）= 
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）>2
（3）设实数k使得f（x）>k
对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．
【答案】（1）
（2）详见解析 （3）2．
【解析】
试题分析：（1）求导：
，利用导数几何意义得切线斜率：
，又
，由点斜式得切线方程： （2）利用导数证明不等式，实质利用导数求对应函数最值：
，令
，只需证
（3）恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值，这较繁且难，本题由（2）知
时
在（0，1）上恒成立，只需证明当
时，在（0，1）上不恒成立，这样就简单多了．
试题解析：（1）
（2）
，结论成立
（3）由（2）知时在（0，1）上恒成立
当时，令
则
当
时， 
，即当时，在（0，1）上不恒成立
k的最大值为2．
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【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表(如图所示)，解决下列问题.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50，60) | 8 | 0.16 |
第2组 | [60，70) | a | ■ |
第3组 | [70，80) | 20 | 0.40 |
第4组 | [80，90) | ■ | 0.08 |
第5组 | [90，100] | 2 | b |
合计 | ■ | ■ |
(1)求出a，b的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
