Question

【题目】如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：

①若－2≤x≤2，则函数y＝f(x)是偶函数；

②对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；

③函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减；

④函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数．

其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】当－2≤x≤－1时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，

当－1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，

当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，

当2≤x≤3时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，

∴函数的周期是4，因此最终构成的图象如下：

①根据图象的对称性可知函数y＝f(x)是偶函数，

∴①正确；

②由图象可知函数的周期是4，∴②正确；

③由图象可判断函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递增，∴③错误；

④由图象可判断函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数，∴④正确．

故答案为①②④.