题目内容
【题目】国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用表示,据统计,随机变量
的概率分布如下:
0 | 1 | 2 | 3 | |
(1)求的值;
(2)若每个月被消费者投诉的次数互不影响,求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由概率和为1可直接求出,从而可补全上述表格;
(2)由题意可知,将该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次分为三种情况分别求其概率,最后求和,可得其概率.
(1)由概率分布的性质有,解答
,
的概率分布为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| | | | |
(2)设事件表示“五个月内共被投诉3次”,事件
表示“五个月内有三个月被投诉1次,另外两个月被投诉0次”,事件
表示“五个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉1次,还有三个月被投诉0次”,事件
表示“五个月内有一个月被投诉3次,另外四个月被投诉0次”,
则由事件的独立性得 ,
,
所以.
故该企业在这五个月内被消费者投诉3次的概率为.
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