题目内容

【题目】国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用表示,据统计,随机变量的概率分布如下:

0

1

2

3

1)求的值;

2)若每个月被消费者投诉的次数互不影响,求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率.

【答案】1;(2

【解析】

1)由概率和为1可直接求出,从而可补全上述表格;

2)由题意可知,将该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次分为三种情况分别求其概率,最后求和,可得其概率.

1)由概率分布的性质有,解答的概率分布为

0

1

2

3

2)设事件表示“五个月内共被投诉3次”,事件表示“五个月内有三个月被投诉1次,另外两个月被投诉0次”,事件表示“五个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉1次,还有三个月被投诉0次”,事件表示“五个月内有一个月被投诉3次,另外四个月被投诉0次”,

则由事件的独立性得

所以

故该企业在这五个月内被消费者投诉3次的概率为

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