题目内容

【题目】如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.

【答案】(1)抛物线的方程是, 准线方程是．；（2）1．

【解析】

试题分析：（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．

（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则可分别表示和，根据倾斜角互补可知，进而求得的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．

试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为

因为点在抛物线上,所以，得. 2分

故所求抛物线的方程是, 准线方程是. 4分

（2）设直线的方程为，

即：，代入，消去得：

. 5分

设，由韦达定理得：，即：. 7分

将换成，得，从而得：， 9分

直线的斜率. 12分.

练习册系列答案
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【题目】某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种回答，调查结果如下表（单位：人）：

学生

高一

高二

高三

满意

500

600

800

不满意

300

200

400

（1）求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率；

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（1）样本的容量是多少?

（2）求样本中成绩在分的学生人数；

（3）从样本中成绩在90.5分以上的同学中随机地抽取2人参加决赛，求最高分甲被抽到的概率.

【题目】已知的一个顶点为抛物线的顶点， ， 两点都在抛物线上，且.

（1）求证：直线必过一定点；

（2）求证： 面积的最小值.

【题目】国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如下：

0

1

2

3

（1）求的值；

（2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率．

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