题目内容
【题目】某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近
年投入的年研发费用
千万元与年销售量
千万件的数据，得到散点图1，对数据作出如下处理：令
，
，得到相关统计量的值如图2：
（1）利用散点图判断
和
哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归类型（不必说明理由），并根据数据，求出与的回归方程；
（2）已知企业年利润
千万元与
的关系式为
（其中
为自然对数的底数），根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
【答案】（1）
更适合，
；（2）
亿元
【解析】
（1）根据散点图可直接判断回归类型更适合；对两边取对数得
，代入公式计算出
、
后即可得回归方程；
（2）由题意
，求导后得出函数的单调性后即可得解.
（1）由散点图知，选择回归类型更适合，
对两边取对数，得
，即，
由表中数据得，
，
所以
，所以
，
所以年研发费用
和年销售量
的回归方程为
.
（2）由（1）知，求导得
，
令
，得
，
函数在
上单调递增，在
上单调递减，
所以当时，年利润取最大值
亿元.
故要使得年利润最大，预计下一年应投入亿元研发费用.
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