Question

【题目】设函数

(1)研究函数的极值点;

(2)当p＞0时,若对任意的x＞0,恒有,求p的取值范围;

Answer 1

【答案】（1）当p>0 时,有唯一的极大值点； （2）[1,+∞.

【解析】

（1）先求函数的定义域，对函数求导，分别解f′（x）＞0，f′（x）＜0，求出函数的极值点即可；

（2）结合（I）p＞0时函数f（x）的单调性，求函数f（x）的最大值，对任意的x＞0，恒有f（x）≤0f（x）max≤0，代入求解p的取值范围.

(I),

当上无极值点

当p>0时,令的变化情况如下表:

	+	0	-
		极大值

从上表可以看出:当p>0 时,有唯一的极大值点

(Ⅱ)当p>0时在处取得极大值,

此极大值也是最大值,要使f(x)0恒成立,只需,

∴,即p的取值范围为[1,+∞