题目内容
【题目】函数
满足以下4个条件.
①函数的定义域是
，且其图象是一条连续不断的曲线；
②函数在
不是单调函数；
③函数是偶函数；
④函数恰有2个零点.
（1）写出函数的一个解析式；
（2）画出所写函数的解析式的简图；
（3）证明满足结论③及④.
【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析
【解析】
(1)根据常见函数的性质写出满足条件的函数即可.
(2)根据常见函数的图像与函数的图像变换方法画图即可.
(3)根据函数
满足定义域关于原点对称,且
即可证明为偶函数.直接求解函数的零点即可证明函数有两个零点.
本题为开放性题,答案不唯一,只需写出符合条件的函数即可,提供以下5个函数仅供参考.
（1）
（2） 
（3）
（4）
（5）
下面以函数为例给出证明：
证明：的定义域为R
因为对定义域的每一个x,都有
所以函数
是偶函数,
又因为当
时,
解
得
所以当时,函数只有一个零点,
又因为函数
是偶函数,
所以函数
恰有2个零点.
练习册系列答案
相关题目
【题目】已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 0.7 | 1.6 | 3.3 |
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
