Question

【题目】某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．

(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？

(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．（2）当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元

【解析】　试题分析：（1）先求出该船捕捞n年后的总盈利y的表达式，是关于n的二次函数，开口向下，在顶点处取得最大值；（2）先求出年平均利润的表达式，再用基本不等式求出最大值。

试题解析：(1)设该船捕捞n年后的总盈利y万元．则

y＝50n－98－[12×n＋×4]

＝－2n2＋40n－98

＝－2(n－10)2＋102

∴当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．

(2)年平均利润为

＝－2(n＋－20)

≤－2(2－20)＝12，

当且仅当n＝，即n＝7时上式取等号．

所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元．