Question

13．函数f（x）的定义域为R，周期为4，若f（x-1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=1．

Answer 1

分析 由已知中f（x-1）为奇函数，可得f（-1）=0，结合函数f（x）的定义域为R，周期为4，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=f（-1）+f（1），进而得到答案．

解答 解：由f（x-1）为奇函数，
知f（-1）=0，
又∵函数f（x）的定义域为R，周期为4，f（1）=1，
∴f（7）+f（9）=f（-1）+f（1）=1，
故答案为：1

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．